In questo post vorrei approfondire il discorso sul BAT TESTER che ho introdotto qui al link:
Fisica e tt (2): Attrito cos'è e come si usa nel TT
mettendolo in relazione alla risoluzione del ben noto problema di fisica denominato: "peso che scivola con attrito su un piano inclinato".
Il COF è sempre riferito a due materiali
Chiariamo innanzitutto che:
Il COF, coefficiente di attrito dinamico, è un numero adimensionale. Infatti è SEMPRE RIFERITO A DUE MATERIALI SPECIFICI IN CONTATTO TRA LORO.
I professionisti trovano le tabelle di riferimento dei coefficienti statici e dinamici nei siti specialistici dei laboratori o di strumentazione o metrologia come ad esempio al link qui sotto:
Engineering toolbox — coefficienti di attrito
Questi valori sono utilissimi per l'industria e la tecnologia dei materiali.
ITTF fissa un COF MINIMO accettabile di 0,5 tra gomma puntinata e pallina di plastica.
Misurare in laboratorio, verificare sul campo
Prima di procedere col ragionamento a questo punto bisogna avere ben chiari due concetti ben distinti, che io nel mio post precedente ho evidenziato bene.
Il primo concetto è capire il significato di MISURARE RIGOROSAMENTE E CON PRECISIONE l'attrito dinamico per ogni gomma da omologare. Le misure che si fanno in laboratorio utilizzano il tribometro, ossia uno speciale dinamometro per misurare le forze.
Il secondo concetto è capire cosa significa VERIFICARE SUL CAMPO DI GIOCO, si badi bene, VERIFICARE, non MISURARE, il COF della gomma di una racchetta. Sarete d'accordo che non si può utilizzare un tribometro sul campo, ma invece uno strumento portatile e relativamente economico, facile da utilizzare anche per non professionisti metrologi. Per questo bisognerà impiegare dei materiali facilmente reperibili, robusti, conservabili, non degradabili nel tempo. Lo strumento che l'inventore insieme ai progettisti del bat tester hanno definito è un apparecchio costituito essenzialmente da un piano inclinato e i suoi sostegni, fatti di plastica speciale, una livella per metterlo in "bolla", un peso campione di metallo.
Si effettua una misura del tempo con un cronometro (è sufficiente il contasecondi di un orologio) necessario per far scorrere il peso per una decina di centimetri sulla superficie di gomma inclinata e appoggiata sul piano del BAT TESTER.
Il fattore dirimente è il tempo di scivolamento
Il fattore dirimente è proprio la misura del tempo di scivolamento, come spiegato dettagliatamente nel video di Pier Offredi, presidente dell'associazione TT Aquile azzurre di Milano, sul suo canale YouTube al link:
Fissato l'angolo del piano inclinato del bat tester su cui appoggiare la racchetta di prova, i progettisti hanno calcolato e poi verificato che occorrono al limite almeno 12-15 secondi di discesa del campione scelto per considerare "legale" una gomma. Il tempo deve essere misurabile facilmente. Se si dovesse prendere una decisione sulla base di una differenza tra 1 secondo e 0,64 secondi, ovviamente non si potrebbe utilizzare sul campo, ma altresì si potrebbero stimare differenze tra 12 secondi e 4-5 secondi.
La buona notizia è che si può non solo misurare praticamente, ma anche simulare e calcolare questo tempo risolvendo il classico problema del "peso che scivola con attrito su un piano inclinato", come spiegherò dettagliatamente più avanti.
L'obiezione sul materiale del peso campione
Si potrebbe ritenere che bisognerebbe usare un peso, anche di materiale composito, con però almeno uno strato di plastica ABS a contatto con la gomma, in modo che ci si possa precisamente riferire alla norma ITTF.
Questa obiezione ha ABBASTANZA senso, in quanto ITTF precisa che il coefficiente è riferito all'attrito tra gomma e plastica, ma non è un'obiezione valida IN ASSOLUTO. Vi farò comprendere il perché con delle considerazioni fisiche e qualche calcolo a supporto.
Procuriamoci insieme carta e penna e una calcolatrice scientifica con funzioni trigonometriche, perché senza calcoli e numeri concreti non si dimostra mai nulla seriamente.
Il COF, coefficiente di attrito dinamico, è uguale al valore della tangente dell'angolo "critico" che fa scivolare a velocità costante un peso sul piano inclinato. Il COF è in questo caso relativo ai due materiali costituenti il peso e il piano e, nei casi reali ed entro certi limiti, è indipendente dalla massa e dalla superficie di contatto.
È questa una formula che gli studenti di FISICA 1 sanno ricavare già al primo anno di studi universitari. Se proprio morite dalla voglia di conoscere anche questo dettaglio (e non avete niente di meglio da fare 😜), allora potete chiederlo ad AI ChatGPT oppure scrivetemelo nei commenti e magari aggiungerò in seguito anche questa dimostrazione.
Andiamo avanti col ragionamento, perché adesso la faccenda si fa ancora più complicata e richiede una certa attenzione.
Facciamo il calcolo: l'arcotangente di 0,5 vale 26,5651 gradi. Questo valore corrisponde all'angolo esatto del piano inclinato cui un peso qualsiasi scivola a velocità costante, senza accelerazione, quello in cui tutte le forze sono in equilibrio.
Se rifate i calcoli, mi raccomando non vi confondete tra gradi (DEG) e radianti (RAD). Dovete impostare la calcolatrice su DEG e calcolare l'arcotangente di 0,5: otterrete il valore dell'angolo.
Ho schematizzato il problema del corpo che scivola su un piano inclinato nella figura qui sotto.
Il bat tester "ideale": 26,57 gradi e peso di plastica
Supponiamo che potessimo costruirci il bat tester "ideale", quello con un piano inclinato di poco più di 26 gradi e un peso di riferimento di plastica ABS (la stessa che si usa per fabbricare le palline) che striscia sulla gomma della racchetta di prova. Il bat tester deve essere "messo in bolla", ossia posizionato garantendo che l'angolo del piano inclinato sia mantenuto preciso in posizione corretta.
Se il peso campione rimane fermo, gli date un colpetto minimo (l'attrito statico è leggermente superiore di quello dinamico) e se inizia a scivolare misurate il tempo per percorrere diciamo 10 cm, ordine di grandezza delle dimensioni della gomma della racchetta.
Ebbene, con COF 0,5001 e angolo 26,5651, sapete quanto vale questo intervallo di tempo? Si può calcolare ed è infinito, perché in pratica il peso rimane fermo sulla gomma e non scivola! COF 0,5001 sarebbe proprio il minimo perché una gomma sia considerata legale (è legale se supera il valore minimo ammesso 0,5; infatti 0,5001 > 0,5000).
| Gomma | COF | Tempo di scivolamento |
|---|---|---|
| legale, al limite | 0,5001 | infinito (il peso non scivola) |
| illegale | 0,45 | 0,68 s |
| illegale | 0,40 | 0,48 s |
Risultato OTTIMO: riusciamo a discriminare fra le gomme consentite e quelle illegali.
Cosa succede se l'angolo diventa 30 gradi
Adesso rifacciamo il calcolo per dei valori leggermente modificati: si posizioni un peso di 40 grammi di plastica ABS su una superficie di gomma inclinata esattamente di 30 gradi. Il coefficiente di attrito dinamico tra il peso e la gomma è 0,5001. Calcolare il tempo necessario al peso per percorrere 10 cm. Fatti i calcoli (aiutandosi tramite il foglio Excel allegato), il risultato è circa 0,55 s, molto più breve di prima a causa dell'angolo più grande. Pochi gradi in più e il peso campione accelera e scorre velocemente in basso.
Apriamo una piccola parentesi, perché un lettore attento mi ha posto due domande legittime.
Cosa succede se il peso campione varia
Una prima domanda sorge spontanea: con 100 o 200 grammi cambierebbe qualcosa?
No, e il motivo è semplice. Un peso più grande viene tirato verso il basso più forte, ma nello stesso momento preme di più sulla gomma, e quindi viene anche trattenuto di più. Le due cose crescono insieme e si compensano: il peso scende nello stesso tempo. Il risultato è indipendente dalla massa.
C'è però un limite, ed è quello che ho spiegato sopra: vale finché il peso non schiaccia i puntini. Se li deforma, la gomma non si comporta più allo stesso modo e il confronto salta. È anche per questo che il peso campione è piccolo.
Cosa succede se la superficie di contatto varia
La seconda domanda riguarda la superficie di contatto: perché nei dati di ingresso non compare da nessuna parte? Un centimetro quadrato o dieci fanno differenza?
Nessuna, e per lo stesso motivo di prima. Se l'appoggio è largo, il peso si distribuisce su tanti puntini e ciascuno ne sopporta poco; se è stretto, i puntini in gioco sono pochi ma ciascuno lavora di più. Quello che conta è il totale, non come viene ripartito. Anche qui il limite è quello già detto: finché non si preme tanto da deformare i puntini. Un altro buon motivo per tenere piccolo il peso campione.
Chiusa la parentesi.
Con lo stesso bat tester inclinato di 30 gradi proviamo una seconda gomma, però questa volta illegale, di COF 0,45, e si ottiene un tempo di scivolamento t = 0,43 s.
| Gomma | COF | Tempo di scivolamento |
|---|---|---|
| legale, al limite | 0,5001 | 0,55 s |
| illegale | 0,45 | 0,43 s |
È impossibile nella realtà di gara discriminare tra le due gomme, per cui dobbiamo riconsiderare l'angolo oppure utilizzare un materiale diverso per il peso di riferimento, purché venga dimostrata la correlazione tra le due verifiche (quella ideale e quella reale col materiale del peso variato). Questo vi fa capire inoltre come il posizionamento e l'angolo siano fattori critici della verifica.
Il bat tester reale: peso di metallo, angolo 30 gradi
Come sappiamo il bat tester reale omologato, a contatto con la gomma puntinata, usa un peso campione di metallo e non di plastica. Dalle foto a mia disposizione dello strumento deduco che l'angolo del piano di appoggio della racchetta sia maggiore del limite 26,5651. Quindi deduco che il coefficiente di attrito dinamico tra il peso di metallo campione del bat tester e la gomma sia superiore a 0,5 anche per una gomma puntinata regolare, altrimenti il peso di metallo avrebbe difficoltà a scivolare.
Mi è stato comunicato da Pier Offredi che l'angolo è stato fissato a 30 gradi.
Facciamo il calcolo: la tangente di 30 gradi vale 0,5773.
0,5773 corrisponde al valore del coefficiente di attrito dinamico relativo a due materiali in contatto tra loro su un piano inclinato al limite di inizio scivolamento.
COFa e COFb: la correlazione del Politecnico di Milano
D'ora in avanti usiamo i due simboli:
- COFa — quello normato da ITTF e riferito all'attrito dinamico tra plastica ABS e gomma puntinata;
- COFb — quello del bat tester reale, riferito all'attrito dinamico tra il metallo del peso campione utilizzato e la gomma puntinata.
Questi due COF potrebbero avere anche valori diversi tra loro, anzi di sicuro li hanno. Se chiedete ad AI ChatGPT oppure cercate con Google i data sheets dei materiali (acciaio, plastica ABS e gomma, rispettivamente steel, plastic ABS, rubber in inglese), risulta che COFb è > COFa.
Il punto è che il Politecnico di Milano, dopo aver eseguito una serie di prove aventi lo scopo di confrontare il coefficiente di attrito dinamico sulla superficie di 5 diversi tipi di racchette con due metodologie, la prima che prevede l'uso di un dinamometro e quindi MISURA, la seconda VERIFICA COL BAT TESTER, ha stabilito che c'è una correlazione in modo ABBASTANZA preciso. (Questo termine, "abbastanza", non andrebbe mai utilizzato in una relazione tecnica, ma vabbè, diciamo che è una piccola imprecisione nel contesto complessivo.)
La gomma omologata normale puntinata ha un COFa dell'ordine di 0,6-0,7, una gomma taroccata molto meno di 0,5.
Il POLI ha provato che c'è una CORRELAZIONE tra le MISURE di COFa e le MISURE di COFb. Quindi col bat tester reale (peso di metallo, angolo diverso da quello ideale) i confronti per discriminare gomme puntinate e gomme taroccate sono leciti.
- Per una puntinata regolare COFa vale 0,5, CORRELATO a COFb: 0,5773.
- Per una puntinata taroccata COFa vale 0,4, CORRELATO a COFb: 0,4773.
I conti rifatti sul bat tester reale
Allora rifacciamo i calcoli applicati al BAT TESTER reale: si posizioni un peso di 40 grammi su una superficie di gomma inclinata di 30 gradi e si calcoli il tempo necessario al peso per percorrere 10 cm.
| Gomma | COFb | Tempo di scivolamento |
|---|---|---|
| legale | 0,5773 | infinito (il peso non scivola) |
| illegale | 0,5273 | 0,69 s |
| illegale | 0,4773 | 0,49 s |
Nel primo caso il peso non scivola ed è correlato al risultato del bat tester ideale. Nel secondo il peso scivola via subito ed è correlato al risultato del bat tester ideale: praticamente cade immediatamente. Nel terzo il tempo è ancora minore e anche in questo caso il peso scivola via in brevissimo tempo, correlato al risultato del bat tester ideale.
OTTIMO, col BAT TESTER reale riusciamo a discriminare se una gomma è lecita oppure no.
La parola chiave dichiarata dal Politecnico di Milano è CORRELAZIONE, che è stata dimostrata (io non ho i valori dei test di prova, ma mi fido del Poli). È assolutamente lecito quindi utilizzare il bat tester reale, perché lo afferma il Politecnico di Milano (il POLI, non Wanna Marchi!). Se lo scrive il POLI, io assieme a tutte le persone di buon senso dovremmo fidarci.
Come ho scritto in precedenza, lo scopo primario del bat tester è quello di discriminare tra una gomma normale e una gomma illegale, non quello di misurare con precisione il COF.
Per le considerazioni e i ragionamenti fatti, il BAT TESTER si può quindi usare per questo scopo.
Adesso mi rivolgo ai lettori tutti (bravi se siete arrivati fin qui!) e concludo
È lecita l'obiezione relativamente all'utilizzo del metallo anziché la plastica per il peso campione? È lecita. Se si fosse utilizzata la plastica per la realizzazione del peso campione del BAT TESTER reale, sarebbe stato tutto molto più chiaro e limpido, esattamente in conformità con quanto richiesto da ITTF.
Ma non si dovrebbe dubitare che il BAT TESTER non sia uno strumento adatto, perché invece può discriminare tra gomme legali e illegali, ed è stato dimostrato.
Probabilmente (ma le mie sono solo ipotesi, perché non ho partecipato al progetto dello strumento di verifica) ai fini costruttivi hanno preferito fosse più replicabile e preciso un peso campione realizzato in metallo anziché la plastica, che invecchiando col tempo potrebbe cambiare più facilmente del metallo le sue caratteristiche. Ma ripeto, se la correlazione esiste, e io non ho dubbi che sia stata dimostrata nelle prove al POLI usando varie gomme, il BAT TESTER è utile, almeno per scoprire i casi più evidenti di illegalità.
È perfettibile il BAT TESTER? Certo che è perfettibile, come tutti i manufatti umani.
In Cina uno strumento simile
Tra l'altro in Cina ne viene utilizzato uno simile, come segnala l'amico Pier Offredi citando il link seguente:
Ho cercato in rete e ho verificato che è commercializzato dalla YINHE a questo sito:
Cosa vuol dire ai fini pratici la scelta di YINHE di utilizzare 17 gradi anziché 30 gradi? Lo spiego sotto come risposta ad un commento pervenuto.
I file per rifare i conti da soli
Come dichiarato all'inizio, allego un file PDF con il procedimento e in aggiunta a questo un foglio di calcolo Excel con tutte le formule e i calcoli, in modo che possiate verificare da soli.
I dati di input sono:
- il valore della massa del peso sul piano inclinato — in realtà, per valori del peso che non comprimono fino a deformare i puntini e quindi cambiare COF, si dimostra che non influenza il calcolo dei tempi di scivolamento. Provate da soli a verificare questa specifica affermazione cambiando a piacimento il valore della casella A2;
- angolo del piano inclinato;
- coefficiente di attrito dinamico COF;
- distanza da percorrere sul piano inclinato.
Si calcolano tutte le forze (ho usato i simboli dello schema già presentato nel precedente post), le accelerazioni intermedie e alla fine i tempi di scivolamento.
Nel foglio di Excel cambiate a piacimento i valori di input e verificate da soli i risultati. Le formule sono inglobate nelle celle specifiche (verificatele!).
NOTA: se nel calcolo la forza netta e l'accelerazione risultano negative, otterrete un errore del tempo di scivolamento, perché ovviamente il risultato è infinito (la massa rimane ferma sul piano inclinato senza scivolare).
Condivido la cartella contenente i due file al link qui sotto del mio Google Drive:
Cartella piano inclinato e bat tester
Nella stessa cartella ho anche messo il documento della FITET che attesta l'idoneità dello strumento "BATTESTER".
Buono studio e non dimenticate di scrivere qualche commento qui sotto.
Ric.
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Post
Oggi, 23 settembre 2026, ho reso più chiari i termini utilizzati nel foglio di calcolo: tempo e coefficiente attrito.xlsx disponibile per il download sul mio Google Drive. Inoltre ho aggiunto una figura esplicativa del concetto di correlazione tra misura di laboratorio e Bat Tester e migliorato la visualizzazione del post sullo smartphone
RispondiEliminaMauro Vettorello di Vicenza, mi ha posto alcune domande interessanti: per rispondergli ho fatto un aggiornamento del post oltre alle variazioni di ieri. In particolare mi chiede se variando peso e superficie di contatto il valore del COF cambia. Nel post le mie risposte inserite al punto individuato da: "Apriamo una piccola parentesi,..." A due altre sue domande ho preferito rispondergli direttamente poiché non essenziali e poiché inserendole nel post avrebbe aumentato troppo la sua lunghezza.
RispondiEliminagrazie Riccardo. Apprezzo il tuo lavoro anche se i miei conteggi sono un po' discordanti
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