Fisica e TT (1) Quanto è veloce il Tennistavolo?

 

Spesso si legge e si scrive che il tennistavolo è uno sport velocissimo e che per riuscire bene sono necessari riflessi e tempi di reazione molto brevi. Tuttavia non sempre si riesce a spiegare bene il QUANTO e il PERCHE’.

Ad esempio se vi facessero queste domande:

1)  “E’ più veloce il tennis o il tennistavolo?” .

2)   “Richiede meno tempo di reazione rispondere ad un servizio di Jannik Sinner oppure reagire ad una schiacciata di Ma Long?”

 

Per rispondere potete chiedere all’AI, ma ancora meglio potete fare qualche calcolo e rispondervi da soli applicando semplici leggi fisiche.

 

Per coloro i quali non vogliono faticare e arrivare direttamente alle conclusioni, Ecco la risposta:

"Ebbene si, il tennistavolo è più veloce del tennis, circa il doppio più veloce".

Ciò implica che nel TT sono necessari riflessi e tempi di reazione, ma soprattutto è ancora più importante l'anticipazione, ossia la capacità di prevedere ciò che accadrà in anticipo prima che accada, basandosi su esperienza, schemi di gioco e segnali corporei dell’avversario.

Sui concetti di riflessi, tempo di reazione e anticipazione ne ho parlato in un post precedente a questo link del blog:

riflesso-tempo-di-reazione-anticipazione

E il tennistavolo rispetto al calcio? Un calcio di rigore sparato nell’angolino in basso al portiere, che tempi di reazione richiede per essere parato?

 

Se sei uno studente oppure un appassionato di matematica e fisica, potresti trovare questi esercizi interessanti per mettere in pratica gli studi fatti.

Se ti va di approfondire l'argomento continua quindi nella lettura di questo post.

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Premessa "secchiona" ma indispensabile.

Spesso capita che gli scienziati e ingegneri abbiano bisogno di verificare velocemente gli ordini di grandezza di un problema e si procede quindi “per approssimazioni successive”. 

Poi, dopo una prima stima, si approfondiscono i calcoli, si fanno dei modelli più realistici tenendo conto del maggior numero di variabili e parametri possibili, si affinano i calcoli e si procede alle verifiche tramite esperimenti. 

Oggigiorno, grazie alla potenza di calcolo dei computer, anche molti esperimenti possono essere simulati permettendo di risparmiare tempo nella progettazione. Praticamente tutti gli ambiti scientifici e tecnologici usano dei procedimenti simili:

 

teoria->modello->esperimento-> verifica-> riformulazione teoria

 

e così daccapo con il ciclo qui sopra fino ad ottenere un risultato comprensibile, valido, applicabile, utile allo scopo ma soprattutto verificabile.

E' esattamente come intendo fare io più modestamente qui.

Rimanendo strettamente nell'ambito TT, per i nostri scopi si tratterà di ricercare i dati e i valori delle grandezze fisiche in gioco, delle costanti e dei fattori utilizzati nei problemi e applicare qualche legge della cinematica e dinamica. 

Per verificare i risultati basterà nella maggior parte dei casi esaminare attentamente i video che si trovano in rete oppure fare qualche misura con qualche strumento facilmente reperibile insieme a tanta pazienza e buona volontà.

 

A seconda dell'interesse sul tema potrò eventualmente fare ulteriori approfondimenti con calcoli e problemi più complessi che tengano conto di altri fattori inizialmente trascurati.

AVVERTENZA IMPORTANTE: Utilizziamo per i calcoli il sistema MKSA: sistema di unità di misura che adotta come unità fondamentali il metro, il chilogrammo, il secondo e l'ampere. 

Tutte le grandezze utilizzate devono quindi essere convertite in questo sistema prima di essere applicate nelle formule. 

Ad esempio bisogna convertire i kilometri al secondo in metri al secondo. Non seguire questa regola conduce inevitabilmente ad errore nei calcoli.

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Bene, fine della premessa, bando alle ciance e cominciamo col prendere carta, matita, calcolatrice e prendere appunti.

Ma niente paura! Il formalismo matematico che utilizzerò sarà semplice ed essenziale, i simboli saranno ridotti al minimo necessario.

Per una prima approssimazione ho considerato trascurabile l’attrito con l’aria e considerare come rette (anziché parabole o altre forme più complicate, come effettivamente è in realtà) le traiettorie.

Con queste semplificazioni abbiamo una base di partenza con cui fare dei confronti equivalenti tra sport che utilizzano comunque sfere (palline o palloni).

Problema 1) Calcolare il tempo che impiega la pallina da tennis durante un servizio centrale (velocità media circa 200 km/h) per raggiungere un giocatore disposto a due metri dalla linea di fondo. Quanto tempo ha a disposizione chi riceve per prepararsi a rispondere?

In figura 1) abbiamo un campo da tennis con l'indicazione delle misure geometriche regolamentari.

figura 1

Il campo è lungo circa 24 metri e il giocatore che risponde è disposto a due metri oltre la linea di fondo.

Dati del problema e considerazioni: 

1) Distanza da percorrere:

La lunghezza di un campo da tennis è di 23,77 metri.

Il risponditore si trova a 2 metri oltre la linea di fondo.

Pertanto, la distanza da percorrere "d" è di 23,77 + 2  = 25,77 metri.

2) Velocità della pallina:

La velocità media del servizio è di 200 km/h (dato ufficiale che si ricava dalle misure pubblicate sui tabelloni luminosi dei tornei principali).

Per convertire la velocità in metri al secondo (m/s), dividiamo per 3,6: 

200 km/h / 3,6 = 55,56 m/s.

3) Calcolo del tempo:

La velocità media "v" si ottiene dividendo lo spazio percorso "s" per il tempo "t" impiegato a percorrerlo. In formula:

v=s/t

Da cui si ricava il tempo: 

t = s/v.

Quindi, il tempo impiegato è di (25,77:55,56)  = 0,46 secondi circa.

Risultato:

La pallina impiega circa 0,46 secondi per raggiungere il risponditore.

Considerazioni finali

Come ammesso prima, questo è un calcolo approssimativo. La resistenza dell'aria e la traiettoria della palla possono variare il tempo effettivo.

È importante sottolineare che anche una piccola variazione nella posizione del risponditore, o nella velocità della pallina, può cambiare, seppure di poco, il risultato.

Ovviamente ho considerato un servizio "centrale", il servizio più breve e veloce possibile. Se un servizio è angolato, raggiungerà la linea di fondo in un tempo più lungo, ma occorrerrà anche un tempo più lungo per raggiungere la pallina a seconda di come è piazzato il risponditore...

Problema 2) Calcolare il tempo (tempo di volo) che impiega la pallina da ping-pong  durante un tipico scambio molto veloce tra due giocatori disposti ad un metro di distanza dalla linea di fondo. Quanto tempo ha a disposizione ciascuno dei due giocatori per colpire in tempo la pallina?

In figura 2) abbiamo un tavolo con l'indicazione delle misure geometriche regolamentari.

figura 2

Dati del problema e considerazioni: 

1) Distanza da percorrere:

La lunghezza di un tavolo è di 2,74 metri.

I giocatori colpiscono ad un metro dalla linea di fondo.

Pertanto, la distanza da percorrere "d" durante uno scambio è: 

2,74 + 2  = 4,74 metri.

2) Velocità "v" della pallina: 70 km/h (questo è un dato tipico misurato. Una schiacciata, colpo estremo del TT può raggiungere anche i 150 km/h, ma per uno scambio veloce il valore di 70 km/h va bene.

Conversione della velocità:

Convertiamo la velocità da km/h a m/s dividendo per 3,6 come nel problema 1): 70:3,6. Si ottiene:

v=19,44 m/s (circa).

3) Calcolo del tempo:

Calcolo del tempo di volo con la stessa formula del problema 1):

Tempo = Distanza / Velocità

t = 4,74: 19,44 = 0,24 s

Risultato:

Il tempo di volo della pallina tra uno scambio e l'altro è di circa 0,24 secondi.

Considerazioni finali:

Questo calcolo fornisce un'idea del tempo di reazione necessario in uno scambio a questa velocità.

Anche senza considerare la resistenza dell'aria, il tennistavolo rimane uno sport molto più veloce del tennis.

Problema 3) Considera nello sport del calcio un tipico rigore dal dischetto degli 11 metri, calcola quanto impiega il pallone a raggiungere uno degli angoli considerando una velocità  del pallone di 100 km/h (valore molto elevato). Quanto tempo ha a disposizione il portiere per tuffarsi ed evitare il goal?

Figura 3

Dati del problema e considerazioni: 

1) Calcolo della distanza diagonale:

La porta da calcio ha dimensioni standard: 7,32 metri di larghezza e 2,44 metri di altezza.

Per semplificare, consideriamo l'angolino come il punto in cui la linea laterale della porta incontra la linea di fondo.

Utilizzando il teorema di Pitagora, possiamo calcolare la distanza diagonale:

Distanza diagonale "d"= √(11² + (7,32/2)²) ≈ 12,8 metri

2) Calcolo del tempo di percorrenza:

Utilizzando la stessa velocità media di 100 km/h (27,8 m/s), (Nota che questo valore è esattamente la metà di quello del problema 1) relativo alla pallina da tennis)

3) calcolo del tempo "t" massimo indispensabile per parare:

t = d/v

t = 12,8/27,8 ≈ 0,46 secondi

Considerazioni aggiuntive:

Questo calcolo rimane una stima. La traiettoria del pallone può essere curva, aumentando ulteriormente la distanza percorsa.

Molti rigoristi anziché la velocità cercano di spiazzare il portiere, che secondo le regole attuali può saltellare sui piedi in posizione centrale cercando così ulteriore slancio nel tuffo.

Conclusione:

Un pallone calciato verso l'angolino in basso della porta impiega circa 0,46 secondi per raggiungere la sua destinazione. Questo tempo è paragonabile al tempo di risposta al servizio nel tennis e comunque notevolmente più lungo dello scambio tra pongisti.

Conclusione finale:

I tempi di reazione degli atleti professionisti devono essere estremamente brevi e la capacità di anticipare la traiettoria della palla è fondamentale in tutti e tre gli esempi di sport considerati, ma in misura maggiore nel tennistavolo. 

Per verifica ho analizzato su Youtube alcuni video al rallentatore di scambi nel tt e ho contato circa 4 scambi in un secondo, ossia uno ogni 0,25 secondi. Proprio in linea col valore calcolato qui sopra! ;)

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Cosa ne dite? Problemi difficili? E' stato più difficile applicare le formule oppure le conversioni? Siete rimasti sorpresi dai risultati ottenuti? Scrivetelo nei commenti.

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